一般預かりは課税対象となる口座で、特定預かりは源泉徴収ありの口座です。特定預かりでは自動的に税金が処理されます。
はい、可能ですが一度売却してから特定預かりで買い直す必要があります。この際に課税が発生する可能性があるので注意が必要です。
すぐに金融機関に相談しましょう。新NISA開始前であれば、適切な預かり種類に変更する方法を提案してくれます。