はい、可能です。新NISA制度では金融機関の変更が認められており、楽天証券やSBI証券などへの移管手続きができます。
通常1〜2週間程度で完了しますが、金融機関によって異なる場合があります。移管手続きはオンラインで完結する場合が多いです。
必須ではありませんが、新NISAに移行することでより有利な税制メリットが受けられる可能性があります。金融機関変更と同時に移行するのがおすすめです。
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