はい、可能です。NISA口座は1人1口座の制限がありますが、金融機関を変更する「移管手続き」が認められています。楽天証券やSBI証券などへの変更が可能です。
移管先の金融機関によって異なりますが、一般的には本人確認書類(運転免許証やパスポートなど)と移管申込書が必要です。オンライン手続き可能な証券会社も増えています。
通常1-2週間程度かかります。ただし、年末年始や決算期などは混雑するため、余裕を持って手続きすることをおすすめします。オンラインで完結する証券会社なら最短3営業日で完了することもあります。