退職証明書と源泉徴収票は必ず受け取りましょう。退職証明書は次の就職先で必要になることが多く、源泉徴収票は年末調整や確定申告に必要です。
雇用保険の失業給付を受ける場合は、退職後すぐにハローワークで手続きをする必要があります。会社から交付される離職票が必須ですので、退職時に確実にもらいましょう。
健康保険は国民健康保険への切り替えが必要です。放置すると保険料の未納が発生し、将来の年金受給額に影響する可能性があります。退職時に会社から健康保険資格喪失証明書をもらい、速やかに手続きしましょう。