はい、無料版でも基本的な資産管理機能は十分使えます。2chスレで話題のアプリは無料でも投資管理や家計簿機能が充実しているものが多いです。
2chスレで推奨されているポイントは、(1)自動で資産を集計できる(2)投資商品も管理可能(3)UIが使いやすい(4)セキュリティがしっかりしている、の4点が重要です。
最新の人気アプリのほとんどは、銀行・証券・クレジットカードなど複数口座の自動連携に対応しています。2chスレでもこの機能を高く評価する声が多数あります。