コーシー・シュワルツの不等式を用いることで、相関係数が-1以上1以下の範囲に収まることを数学的に証明できます。これはデータ間の線形関係の強さを標準化した指標だからです。
相関係数が1になるのは完全な正の相関（一方が増えるともう一方も増える）、-1になるのは完全な負の相関（一方が増えるともう一方は減る）の場合です。すべてのデータ点が一直線上に並ぶときにこの値になります。
共分散は単位に依存するため比較が難しいですが、相関係数は共分散を各変数の標準偏差で割ることで-1から1の範囲に標準化した指標です。これにより異なるデータ間の相関強度を比較できます。
