いいえ、旧NISA(一般NISA)から新NISAへの自動ロールオーバーはできません。非課税期間終了後は、自分で新NISAへ移行する手続きが必要です。
非課税期間終了後は、売却して現金化するか、特定口座へ移行する選択肢があります。老後資金として使う場合は、税制優遇措置を活用した出口戦略がおすすめです。
必ずしも必要ではありませんが、非課税枠を最大限活用するためには、年間120万円の投資枠を計画的に使い切るのが理想的です。余裕資金で無理のない範囲で運用しましょう。