はい、NISA口座は途中で解約可能です。ただし、解約するとその年の非課税枠は失われ、翌年以降も利用できなくなるので注意が必要です。積立NISAの場合、解約後は再開できない点にも気をつけましょう。
金融機関を変更する場合は、まず新しい金融機関でNISA口座を開設し、その後古い口座から移管手続きを行います。移管には1-2週間程度かかる場合があり、タイミングによっては非課税枠に影響が出る可能性があるので、時期選びが重要です。
NISA口座内で利益が出ている状態で解約しても、非課税制度の対象期間中であれば税金はかかりません。ただし、解約後に通常の証券口座で売却した場合は課税対象となるので注意が必要です。