はい、FX取引で利益が出た場合、住民税の申告が必要です。住民税は確定申告と連動して課税されますが、自治体によっては別途申告が必要な場合もあります。
基本的には確定申告時に税務署で行いますが、副業収入が20万円以下の場合などは市役所でのみの申告で済む場合があります。お住まいの自治体に確認しましょう。
海外口座や海外証券を利用する、損失を繰越す、必要経費を適切に計上するなどの節税テクニックがあります。ただしルールをしっかり理解して適切に申告することが重要です。