通帳の名義変更には、本人確認書類（運転免許証やパスポートなど）、印鑑、名義変更の理由がわかる書類（戸籍謄本や相続関係証明書など）が必要です。銀行によって異なる場合があるので、事前に確認しましょう。
法律上は必須ではありませんが、名字が変わった場合、各種手続きで不都合が生じる可能性があります。スムーズな取引のためにも、早めに名義変更することをおすすめします。
年間110万円を超える金額を子供名義の口座に入金すると贈与税の対象となる可能性があります。教育資金等の特例制度を活用するか、専門家に相談することをおすすめします。
