はい、高校生や大学生でも保護者の同意があれば口座開設が可能です。学生証や身分証明書などの書類が必要になります。
本人確認書類(運転免許証や保険証など)、印鑑、学生の場合は学生証と保護者の同意書が必要です。銀行によって多少異なる場合があります。
学生にはATM手数料が無料になる学生専用口座を提供している銀行がおすすめです。地元の銀行やネット銀行も使い勝手が良いでしょう。