まずは相続人全員で遺産分割協議を行い、株式の相続人を決定する必要があります。その後、証券会社に死亡届や相続関係書類を提出し、解約手続きを行います。必要書類は証券会社によって異なるので事前に確認しましょう。
成年後見制度を利用するか、事前に家族信託を設定しておく方法があります。認知症になってからでは本人の意思確認が難しいため、元気なうちに信託契約を結んでおくことがおすすめです。
NISA口座の非課税メリットは相続後も継続されません。相続人が引き継いだ時点で時価評価され、相続税の対象となります。口座の名義変更か解約のいずれかを選択する必要があります。