はい、マイナンバーカードがなくても、通知カードやマイナンバーが記載された住民票の写しを提出することで口座開設が可能です。
住民票の写しはお住まいの市区町村役場で取得できます。マイナンバー記載の住民票を発行してもらう必要があるので、申請時にその旨を伝えてください。
運転免許証だけでは口座開設はできません。楽天証券では本人確認書類(運転免許証など)に加えて、マイナンバーを確認できる書類(マイナンバーカードや住民票など)の提出が必要です。