はい、株式譲渡で利益が出た場合、住民税の申告が必要です。申告しないと後から追徴課税される可能性があります。
申告しない場合、住民税の未納扱いとなり、延滞税が加算されたり、国民健康保険料の算定基礎に含まれるなど不利益が生じます。
20万円以下の場合でも住民税の申告は必要です。お住まいの市区町村の役所で住民税の申告を行ってください。