法律上、定年後の再雇用で給与を下げること自体は違法ではありません。ただし、不合理な差別や著しい不利益変更がある場合は問題となる可能性があります。
はい、受け取れます。定年退職後に会社から再雇用を拒否された場合、正当な理由での退職とみなされ、失業手当の受給資格が発生します。
状況によります。再雇用は安定性がありますが給与が下がりやすい一方、再就職は給与交渉の余地がありますが就職活動が必要です。失業手当の給付日数も考慮に入れる必要があります。