はい、可能です。高校生や大学生などの未成年者でも、保護者の同意があれば口座開設ができます。必要な書類として本人確認書類(学生証や健康保険証など)と保護者の同意書、保護者の身分証明書が必要になります。
一般的に、本人確認書類(運転免許証やパスポートなど)、印鑑(シャチハタ不可の場合が多い)、住民票が必要です。銀行によっては追加書類が必要な場合もあるので、事前に確認しましょう。
利便性を求めるならネット銀行がおすすめです。ただし、現金の入出金が必要な場合や対面でのサポートを希望する場合は普通銀行が適しています。用途に合わせて選ぶことが重要です。