はい、可能です。多くのFX業者では1万円程度の少額から取引を始めることができます。ただし、レバレッジをかけ過ぎないなど、リスク管理が重要です。
少額取引では大きな利益を期待せず、まずは資金管理と基本的な取引手法を学ぶことが大切です。1回の取引で全額を投入するのではなく、複数回に分けて取引しましょう。
1万円の元手で1日1万円の利益を目指すのはリスクが高いです。まずは1日数百円程度の小さな利益を安定して得られるようになり、徐々にスキルアップしていくのが現実的です。