問題ありません。つみたてNISA口座は単独で開設可能です。特定口座は通常の投資取引に必要なため、後から必要になった際に開設できます。
本人確認書類(運転免許証やパスポートなど)とマイナンバーカード(または通知カード+身分証明書)が必要です。スマホで写真撮影してアップロードできます。
通常、申込から審査完了まで2-3営業日かかります。審査通過後、入金すればすぐにつみたてNISAでの投資を始められます。