NISA口座の移動は、まず新しい金融機関で口座開設を行い、その後現在の金融機関で移管手続きを申請する流れになります。具体的な書類や期間は金融機関によって異なりますので、事前に確認が必要です。
年度末や新NISA制度開始前など、金融機関がキャンペーンを行っている時期がおすすめです。ただし、実際の資産運用に影響が出ないよう、市場状況も考慮して決めましょう。
必ずしも移管する必要はありません。特定口座とNISA口座では税制優遇などの違いがありますので、ご自身の投資スタイルに合わせて選択すると良いでしょう。