はい、住民税はかかります。20万円以下の副業収入であっても、住民税の申告義務が発生する場合がありますので注意が必要です。
住民税の特別徴収制度を利用している場合、副業収入が反映されると会社にバレる可能性があります。ただし、普通徴収を選択すればバレにくくなります。
給与所得のみで副業収入が20万円以下の場合、確定申告は不要です。ただし、住民税の申告は別途必要になることがありますので、税務署や市役所に確認しましょう。