はい、可能です。一部の金融機関では100円から積立投資ができる商品を用意しており、NISA口座を利用すれば非課税で運用できます。
20年経過後は通常の課税口座に移行しますが、長期保有のメリットがある場合はそのまま継続することも選択肢の一つです。新しいNISA制度を活用する方法もあります。
eMAXIS Slimなどの低コストインデックスファンドや、楽天投信などが人気です。リスク許容度に合わせて分散投資するのがおすすめです。