マイナンバーは税務当局への報告や本人確認のために必要です。2018年以降、金融機関は口座開設時にマイナンバーの提供を義務付けられています。
マイナンバーカードがなくても、通知カードやマイナンバーが記載された住民票の写しなどで代用可能です。証券会社によって受け付けられる書類が異なるので確認が必要です。
原則としてマイナンバーの提供がないと証券口座は開設できません。ただし、外国籍の方など特定の場合には例外措置があるので、各証券会社に問い合わせてください。