はい、可能です。新NISAでは金融機関の変更(のりかえ)が認められており、楽天証券やSBI証券などへの移行手続きができます。
現在の金融機関で口座移管手続きを行い、新しい金融機関で新NISA口座を開設する必要があります。オンラインで完結する場合が多いです。
手数料の安さや取り扱い商品の多さ、使いやすいインターフェースなど、各証券会社の特徴に合わせて最適な金融機関を選べます。