積立NISAの金融機関変更は年間を通じて可能ですが、特に年末年始や決算期は手続きが混雑するため、余裕を持って手続きすることをおすすめします。
基本的にNISA口座の金融機関変更自体に手数料はかかりませんが、移行先の証券会社によっては口座維持費や取引手数料が異なる場合があるので、事前に確認しましょう。
金融機関変更手続き中は一時的に積立投資が停止します。手続き完了後、新しい金融機関で再度積立設定を行う必要がありますので、スケジュールを調整してください。