満期後もそのまま保有し続ける場合、通常の課税口座扱いになります。利益に対して20.315%の税金(所得税・住民税)がかかるようになりますので、長期保有する場合は新NISAへの移行を検討するのがおすすめです。
直接的な移行(ロールオーバー)はできませんが、一度売却して新NISAの非課税枠内で再購入する方法があります。ただし売却時の利益に課税される可能性があるため、タイミングと金額をよく検討する必要があります。
まず現在の保有資産の評価額を確認し、新NISAへの移行可能性を検討しましょう。また、今後の投資方針(継続投資か撤退か)を決め、必要に応じて金融機関に相談することをおすすめします。満期の6ヶ月前から準備を始めるのが理想的です。